\[ f(x): \mathbb{R} \to \mathbb{R} = \begin{cases}
  \sqrt{x},\qquad &x \ge 0 \\
  x, &x < 0
\end{cases} \]

Ettersom \[\sqrt{0} = 0\] og \[\lim_{x\to 0}x = 0\] er funksjonen kontinuerlig.

Den deriverte av den første delen av funksjonen blir
\begin{align*}
  \frac{d}{dx} \sqrt{x} &= \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} \\[2ex]
  &= \frac{1}{2\sqrt{x}}
\end{align*}

Ved $x=0$ blir \[\frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{0}\] som er udefinert, og dermed er ikke den funksjonen deriverbar for denne $x$-verdien